ラングランズ・プログラムと神聖幾何学

自分が臨死体験したときに天井に浮かび上がった図形がフラワーオブライフという幾何学模様で七色でくるくる回っていた。これをなぜ知ったのかは覚えてないのだが、なにやらオシリス神殿に壁に彫られていたり、神社の狛犬の毬がこの形になっている。こういうのを神聖幾何学というらしい。荒俣宏先生の神聖幾何学の解説があるのだが、この回を何度も聞いている。いまだに。聞くたびに自分も本などを読んでいるので自分の成長とともにこの回の凄みがどんどん増す気がする。とにかくこの世は数学で書くことができ、すべてはひとつに繋がっている。

神聖幾何学

素数のパターンと幾何学

ラングランズ・プログラム

このようなことをいっているとオカルトやカルトだと思う方もいるかもしれないが、実際やっていることは数学者と変わらない。それがラングランズプログラムだ。

なじみ深い方程式や幾何学といったものだけでなく、「数論」や「調和解析」「ガロア群」など聞き慣れない領域がそこら中で体系をなしている。
机の上に散りばめたパズルピースを、それぞれの数学者がそれぞれの場所でできるところからつなぎ合わせていく。そして、あちこちにできた島・かたまりが、その「数論」「調和解析」の領域なのです。

一見どれも関係なさそうに見えるパズルの島で、各分野の専門家が別々に研究を進めていきます。

しかしある時、360年間解けなかった数学界の超難問「フェルマーの最終定理」を、その分野と全く異なる方法（別の領域の問題を証明すること）で解決してしまった者が現れました。
事態は急変し、実は異なる数学の領域間にも関係性があるのではないか、そうにわかに考えられるようになっていきます。

そこで、「むしろ一部の関係性ってより、もしかしたらこれ全部どこかでつながってるんじゃない？」と予想した人物が登場。

カナダの数学者ロバート・ラングランズ氏です。
彼は、数学の様々な分野が実は“地続き”で、最終的には１つ大きな島（体系）に“統一”できるのではないか、という大胆な予想をし、それがラングランズ・プログラムの提唱となったのです。

数学者ロバート・ラングランズ

その鍵は「対称性」。対称性は、数学と物理学の関係においても鍵である。イスラム幾何学はこの辺のなにかを知っている気がする。

数学ミステリー白熱教室～ラングランズ・プログラムへの招待～   4回シリーズというのがNHKでやっていてカリフォルニア大学バークレー校のエドワード・フレンケル教授の講義している。これ凄い面白かったです。